[MAJ] La rationalité du locataire qui « oublie » de faire sa demande d’APL

L’histoire :

Un étudiant non salarié avec un revenu mensuel R issue de transferts familiaux et de la mensualisation de son épargne, prend une location pour 12 mois déterminée à l’avance. Cette location lui donne droit à 120€ d’APL par mois soit 1440€ sur 1 an. Son temps disponible est égal au temps offert par la nature moins ses heures de cours. N’exerçant pas d’activité salariée son temps disponible est égal à son temps de loisir.

Le dossier d’APL demande 1h de « travail ». Les APL sont versées avec un mois de décalage et la possibilité d’un effet rétroactif. L’étudiant dispose des informations.

Questions :

Comment expliquer que certains étudiants vont attendre le 12^ème mois pour faire leur dossier d’APL. Sont-ils rationnels ? Pourquoi pas avant et pourquoi le faire au 12^ème mois s’ils n’en ont pas « besoin » ?

Analyse selon le modèle de la VAN :

Valeur actualisée des APL avec un taux à 2% = 1424€

Soit la valeur maximum pour laquelle l’investissement est rentable ou la valeur maximum que peut attribuer l’étudiant pour 1h de loisir consacrée à faire son dossier d’APL est rentable.

Il est raisonnable de penser qu’un étudiant ayant droit aux APL valorise une heure de loisir à moins de 1424€.

Avec une heure de loisir valorisée à 15h (on peut prendre 8 ou 30 ça ne change pas grand chose), le coefficient d’actualisation de l’étudiant est de 0,1111 et représente sa préférence pour le présent. il est à comparer avec 0,9983 le coefficient d’actualisation correspondant à un taux de 2% et qui une des représentation de la valeur du temps par le marché.

L’étudiant aurait donc une très très forte préférence pour le présent, mais cela est n’est raisonnable, trop excessif.

Conclusions intermédiaires :

• L’étudiant à une préférence pour le présent exceptionnellement haute et une valorisation très élevé d’une heure de loisir.

OU

• L’étudiant est irrationnel, il fait les choses « comme ça »

OU

• Le modèle de la VAN utilisé en entreprise pour l’aide à la décision des investissements et ne correspond pas à l’analyse d’un individu.

Le concept d’utilité :

La science économique n’analyse pas les consommateurs/travailleurs/contribuables de la même manière qu’une entreprise qui ne cherche que la maximisation de son bénéfice.

La science économique utilise le concept d’utilité pour analyser le comportement des individus.

Chaque individu cherchant à maximiser son utilité sous la contrainte de ressources limitées. Chaque individu a sa propre fonction d’utilité qui varie en fonction du lieu et du temps.

50€ n’a pas la même utilité pour un bénéficiaire du RSA que pour Lagardère.
L’utilité d’une glacière n’a pas la même pour un Esquimau que pour un Touareg.
L’utilité d’un verre d’eau n’est pas la même si je viens de courir 1h ou si je sors d’un bar. 
Jean préfère les carottes aux tomates et Pierre préfère les tomates aux carottes

Dans le cas qui nous concerne, on étudie l’utilité apportée par la consommation et par le temps libre.

Le temps n’étant pas extensible, chaque heure travaillée pour gagner de l’argent et consommer d’avantage se fait au détriment du temps de loisir. Dans le monde merveilleux des économistes, chacun détermine le temps qu’il est prêt à accorder au travail pour bénéficier d’un revenu et d’un niveau de consommation qui le satisfait au détriment de son temps libre. Ici, on n’a pas ce problème, l’étudiant ne travail pas et ne « travaillera » qu’une heure s’il trouve cela rentable.

L’utilité de l’étudiant est U(R;L) c’est le niveau de « satisfaction » selon son volume de consommation ici égale à R et son nombre d’heures de loisir.

Les fonctions d’utilités peuvent prendre de nombreuses formes mais doivent répondre à certaines propriétés. On peut imaginer que la fonction de l’étudiant serait de la forme :

U( R ;L) = R + αL²        ou      U(R ;L) = R + L^α         avec α > 1 un paramètre qui permet d’évaluer la préférence relative du temps de loisir sur la consommation. Dans notre cas, la forme de la fonction n’a aucun intérêt si elle répond aux propriétés des fonctions d’utilité. L’idée est de monter que α dépend des goûts de chacun et que l’analyse en tient compte.

Le modèle de base :

L’étudiant fait sont dossier d’APL si :

L’utilité de « travailler »  1h ce mois ci et recevoir ses APL pendant 12 mois à partir du mois prochain est supérieure à l’utilité de ne pas « travailler » 1h ce mois ci et ne jamais recevoir ses APL.

Soit :

Et ouai c’est moche ! Mais ce n’est pas si dur à lire. Pour ceux qui doutent de l’intérêt à théoriser et mathématiser, je l'explique plus loin.

Concrètement l’équation revient à :

Je perds une heure de loisir ce mois-ci et je touche mon retard d’APL le mois prochain et 120€ les mois suivants. (Avec un facteur d’actualisation parce que x€ aujourd’hui c’est mieux que x€ dans un mois) 

Vs

Je garde tout mon temps de loisir et je ne « travaille » pas pour faire mon dossier d’APL et je n’aurai jamais d’APL

Le tout sous forme d’utilité pour tenir comptes des revenus non salariés de l’étudiant (R) et de ses préférences entre loisir et consommation (α dans la fonction d’utilité).

Soit grossièrement : 1h de loisir vs 1440€ (mensualisée/actualisé), on est très proche du modèle de la VAN. Avec des paramètres raisonnables sur le revenu de base de l’étudiant, une préférence pour le présent « normale » et un goût pour le temps libre qui ne soit pas extravagant comparé à 1440€, il est impossible qu’un étudiant ne fasse pas son dossier d’APL. Et dans le cas hypothétique où il ne le ferait pas, rien ne peut expliquer qu’il le fasse au dernier moment le 12^ème mois. La variation de l’actualisation est trop faible pour modifier un comportement aussi extrême.

La rationalité du locataire qui « oublie » et le principe du « je le fais demain ».

Pour les mois 1 à 11 :

Equivalent à : je fais mon dossier ce mois ci et j’aurai mon retard d’APL le mois suivant et 120€ les mois d’après         vs         je ne fais pas mon dossier ce mois-ci, mais je le ferai le mois prochain et je recevrai mes APL les mois suivant (toujours actualisé)

Après simplification on a :

Je vous passe les détails mais cela équivaut en gros à : ne pas perdre 1h de loisir ce mois ci contre 120€ dans deux mois actualisés avec une heure de loisir en moins ce mois ci + ou – un résidu difficile à évaluer car il dépend du coefficient d’actualisation qui « joue » dans les deux sens.

Dans ces conditions et en fonction des préférences de l’étudiant, il peut être rationnel de ne pas faire son dossier d’APL ce mois ci et « le faire le mois prochain ».

Si R est suffisamment grand et si la préférence pour le présent est adéquate (effet ambigu car joue sur l’heure de loisir à sacrifier maintenant  et sur la « valeur » actualisée des APL à recevoir dans les prochains mois) et surtout si la satisfaction d’un supplément de revenu dans deux mois est négligeable comparée à l’insatisfaction d'une perte d’une heure de de temps libre maintenant, alors il est rationnel de ne pas faire son dossier d’APL et de le « faire le mois prochain ». La préférence entre temps libre et consommation est un choix personnel mesuré par α dans la fonction d’utilité définie plus haut.

Pour le dernier mois m = 12 :

Équivalent à : Perdre une heure de loisir ce mois-ci et avoir 1440€ le mois prochain       vs                Ne pas perdre une heure de loisir ce mois-ci, ni les mois suivant mais ne jamais recevoir les APL

Soit le cas de départ : 1h de loisir contre 1440€

Toujours avec des paramètres raisonnables, tous ceux arrivés à cette étape font leur dossier APL.

Conclusions :

1 – Si le choix est fait sans tenir compte de l’éventualité de « faire son dossier demain », il est irrationnel avec des préférences raisonnables de ne pas faire son dossier APL

2 – Dans certaines conditions (revenu de base suffisant, peu sensible à une augmentation de sa consommation, forte valorisation de temps libre présent), il est rationnel de ne pas faire sa demande si on résonne avec l’idée de le « faire demain ». Si les préférences n’évoluent pas au cours de l’année, il est même rationnel de passer de mois en mois sans faire son dossier en se disant « je le fais demain ».

3 – Pour faire une demande pendant l’année après avoir choisi la stratégie du « je le fais demain » le premier mois, il faut un choc négatif sur le revenu de base et/ou une évolution de ses préférences (découverte de la vie nocturne et de l’alcool qui valorise une consommation supplémentaire et donc rend plus acceptable la perte d’une heure de loisir soit une variation de α)

4 – Dans certaines conditions, il peut même être envisagé de choisir dès le premier jour de faire son dossier d’APL à la fin de l’année. Préférence forte pour le temps de loisir présent et faible valorisation d’une consommation future toujours sous la condition d’un revenu de base « suffisant » selon les préférences de l’étudiant.

5 – Toujours avec des préférences raisonnables il est irrationnel de ne pas faire son dossier APL le 12^ème mois.

L’utilité de la théorie.

Analyser et prévoir les comportements est indispensable. Nous vivons dans un monde où les incitations sont omniprésentes. Parfois mises en place de manière formelles et déterminées à partir d’une analyse scientifique, parfois mises en place de manière empirique voir inconsciente.

La politique fiscale et les taux d’impositions sont modélisés.

RSA, SMIC, minimums sociaux sont censés être optimisés pour obtenir un maximum  d'incitation sous certaines contraintes.

De manière empirique, une partie du salaire contient une partie incitative qui dépend de la facilité à contrôler la qualité du travail du salarié. Toutes choses égales par ailleurs, un travail facilement et régulièrement contrôlable sera moins rémunéré qu’un travail qu’il l’est difficilement. Dans ce dernier cas, le travailleur a peu de chance d’être pris à « glander » donc il faut qu’il ai beaucoup à perdre pour l’inciter à travailler correctement.

Un enfant qui braille devant le rayon jouet de Super U adopte un comportement qui incite ses parents à agir selon sa volonté. L’enfant ne fait pas les choses « comme ça », il a appris, testé et adapté son comportement pour maximiser son utilité en incitant ces parents à le satisfaire.

Le chantage sexuel dans un couple pour obtenir un comportement plus favorable à nos goûts est envisageable. 

L’intérêt de la mathématisation :

• Certains esprits perturbés comprennent plus facilement une suite d’équations qu’une dissertation de 20 pages

• L’utilisation des mathématiques facilite l’étude de la mécanique d’un système avec les aberrations que cela peut avoir dans les sciences sociales.

• Les plus téméraires utilisent les modèles pour quantifier, prévoir et même prescrire des modalités d’incitations.

Tout n’est pas modélisable et tout ne doit pas être modélisé, même si certains y travaillent. Mais tout ce qui est incitations financières comme RSA, SMIC, APL, sanction financière, fiscalité doit l'être.

L’hypothèse de rationalité est constamment discutée notamment avec des concepts de rationalité limitée. Mais de l’avis d’un professeur dans un couloir du bâtiment B pendant un interclasse, la plupart des cas d’irrationalité sont des problèmes d’information et de « capacité » (j’ai oublié le vrai terme) ou parce que le problème est mal posé/discuté. Ca vaut ce que ça vaut, mais il doit y avoir un bout de vrai. [Maj : j'essaie de ne pas dire trop de conneries en restant simple mais j'apprends chaque jour de nouvelles choses qui nécessiteraient de revoir constamment tout ce que j'écris]

D’aucun voudrait vivre dans un monde poétique, où les choses se passent spontanément. La poésie perçue n’est souvent que le fruit de la méconnaissance des mécanismes.

Pour une approche philosophique de la rationalité et des abus de la rationalisation il y a « La Voie » d’Edgar Morin philosophe, sociologue, moraliste.

Pour comprendre pourquoi nos jugements et donc nos comportements peuvent être irrationnels : " Système 1 système 2 : les deux vitesses de la pensée " de Daniel Kahneman, psychologue et prix Nobel d'économie 2002,  de nombreux exemples de biais de perception et d’erreurs d’analyse sont expliqués.

Un blog qui traite entre autres des problèmes de rationalité.

Paramètres "raisonnables" :

R 1000€/mois avec une variation max de 100%
L = 40h/semaine plus ou moins
Coef d'actualisation > 0,6/mois
Fonction d'utilité de sorte à avoir un salaire de réserve inférieur à 300€/heure

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